Jumat, 21 Oktober 2011

Bangun Ruang

Bangun ruang adalah bangun matematika yang mempunyai isi ataupun volume.
Bagian-bagian bangun ruang :
  1. Sisi à  bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.
  2. Rusuk à  pertemuan dua sis yang berupa ruas garis pada bangun ruang.
  3. Titik sudut à titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.


KUBUS
Ø  Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen)
Ø  Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi.
Ø  Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.
Ø  Kubus mempunyai 8 titik sudut.
Ø  Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.

Rumus Luas Permukaan Kubus



L  =  6 x r x r
L          :  luas permukaan
r           :  panjang rusuk







Rumus Volume Kubus



V  =  r x r x r
V         :  Volume
r           :  panjang rusuk







BALOK
Ø  Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3 persegi panjang kongruen.
Ø  Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang.
Ø  Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen.
Ø  Balok mempunyai 12 rusuk.
Ø  4 buah rusuk yang sejajar sama panjang.
Ø  Balok mempunyai 8 titik sudut.
Ø  Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Balok



L  =  2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]
L          :  luas permukaan
p          :  panjang balok
l           :  lebar balok
t           :  tinggi balok











V  =  p x l x t
V         :  volume balok
p          :  panjang balok
l           :  lebar balok
t           :  tinggi balok
Rumus Volume Balok











PRISMA
Ø  Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya kongruen dan sejajar.
Ø  Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan sama dan sejajar.
Ø  Rusuk tegak prisma sama dan sejajar.
Ø  Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas prisma.
Ø  Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma.
Ø  Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma beraturan.
Ø  Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang atas berupa segitiga yang kongruen.
Ø  Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.
Ø  Prisma segitiga mempunyai  9 rusuk
Ø  Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut
Ø  Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga



L  =  Keliling ∆  x  t  x ( 2 x Luas ∆)
L          :  luas permukaan
∆          :  alas dan atas segitiga
t           :  tinggi prisma









Volume Prisma Segitiga



V  =  Luas Alas  x  t 
V                     :  Volume
Luas Alas      :  Luas ∆   =  ( ½ a x t )
t                       :  tinggi prisma









LIMAS
Ø  Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik.
Ø  Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya.
Ø  Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan.
Ø  Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas.

Ø  Macam-macam bentuk limas :
1.    Limas segitiga               à  alasnya berbentuk segitiga
2.    Lima segiempat              à  alasnya berbentuk segi empat
3.    Limas segilima               à  alasnya berbentuk segilima
4.    Limas segienam             à  alasnya berbentuk segienam

Nama Limas
Sisi
Rusuk
Titik Sudut
Limas Segitiga
4
6
4
Limas Segiempat
5
8
5
Limas Segilima
6
10
6
Limas Segienam
7
12
1

Rumus Luas Permukaan Limas



L =  luas alas + luas selubung limas





Rumus Volume Limas



V =     ( luas alas  x  t )
V         :  volume limas
t           :  tinggi limas








KERUCUT
Ø  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
Ø  Kerucut mempunyai 2 sisi.
Ø  Kerucut tidak  mempunyai rusuk.
Ø  Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
Ø  Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

Rumus Luas Kerucut



L  =  π r2 + π d x t
L          :  luas permukaan
r           :  jari-jari lingkaran alas
d          :  diameter lingkaran alas
t           :  tinggi kerucut









Volume Kerucut



V =    ( π r2  x  t )
V         :  volume
r           :  jari-jari lingkaran alas
t           :  tinggi kerucut













TABUNG
Ø  Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alas dan atas berupa lingkaran.
Ø  Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat lingkaran atas.
Ø  Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung.
Ø  Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.

Rumus Luas Permukaan Tabung


L  =  2 x ( π r2 ) + π d x t
L          :  luas permukaan
r           :  jari-jari lingkaran alas
d          :  diameter lingkaran alas
t           :  tinggi tabung










V =    ( π r2  x  t )
V            Volume
r           :  jari-jari lingkaran alas atau atas
t           :  tinggi tabung
Rumus Volume Tabung









BOLA
Ø  Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengah lingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,.
Ø  Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat.
Ø  Sisi bola disebut dinding bola.
Ø  Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk.
Ø  Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari.
Ø  Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.

Rumus Luas Permukaan Bola



L  =  4  π  r2
L          :  luas permukaan
r           :  jari-jari bola







Rumus Volume Bola



V  =  4/3  π  r3
V         :  volume
r           :  jari-jari bola